Положите курицу в кастрюлю, залейте холодной водой и доведите на сильном огне до кипения. Уменьшите нагрев до минимального, тщательно снимите пену, посолите, добавьте лук и морковь и варите под крышкой 1 ч. Выньте курицу из бульона, он больше не понадобится. Бульон можно использовать для приготовления других блюд. Курицу слегка остудите, снимите кожу, удалите кости, мясо нарежьте.

Положите белые грибы в кастрюлю, влейте 500 мл воды и варите на среднем огне в течение 10 мин. Слейте отвар. Нарежьте белые грибы и шампиньоны тонкими ломтиками. Лук нарежьте кубиками. Измельчите чеснок. В большой сковороде разогрейте оливковое масло и обжарьте лук, 3 мин. Добавьте грибы и чеснок, посолите, приправьте перцем и готовьте, помешивая, 5 мин.

Вскипятите молоко. Растопите в сотейнике сливочное масло, высыпьте муку, интенсивно перемешайте лопаткой и обжарьте до светло-золотистого цвета, 2 мин. Тонкой струйкой влейте горячее молоко, постоянно перемешивая массу и не давая образоваться комкам. Посолите, приправьте перцем и мускатным орехом и добавьте плавленый сыр. Готовьте на медленном огне, продолжая перемешивать, еще 2 мин.

Вылейте половину соуса в керамическую или стеклянную форму. Соедините курицу и грибы, перемешайте и выложите в форму на слой соуса. Распределите сверху оставшийся соус и запекайте жюльен в разогретой до 190 °C духовке до золотистой корочки, 15–20 мин. Подавайте на стол горячим, в той же форме.